章紹洙，浙江省寧波府鄞縣人，字魯泉，號北蒙，又號伯愚。

內(nèi)閣中書章鏊之子，生母為趙氏，監(jiān)生章忠型之孫子。

胞兄為監(jiān)生章詠沂，胞弟有師濂、述洨、祖洛、景涑、憲潞、秉漈六人，另有胞姊妹四人。

妻張氏為監(jiān)生兼候選同知張景翰之次女。

胞伯章鋆是狀元出身，族居鄞縣西雙橋。

同治四年 (1866年) 正月十三日吉時出生，系浙江寧波府鄞縣學(xué)附生。

光緒十一年中舉，光緒十二年（1886年），參加光緒丙戌科殿試，具體名次為浙江鄉(xiāng)試中式第三十九名，會試中式第七十九名。

殿試第二甲第七十七名，朝考第一等第七十二名。

同年五月，著主事分部學(xué)習(xí)。

光緒十五年十二月，選授直隸束鹿縣知縣。

光緒十六年四月，丁繼母憂，至光緒十八年服滿，歸原省候補(bǔ)，歷署行唐、武邑及無極等縣知縣。

光緒三十年八月，奏補(bǔ)慶云縣知縣，大力倡導(dǎo)改行憲政及地方自治。

光緒三十三年五月，經(jīng)升任督臣徐世昌及調(diào)任撫臣朱家寶調(diào)吉，派充公署秘書官。

該年九月，代理長春府知府。

光緒三十四年十月，調(diào)署民政司僉事。

宣統(tǒng)元年五月，奏請開去直隸慶云縣知縣底缺，留于吉林補(bǔ)用。

吉林巡撫陳昭常于宣統(tǒng)二年三月九日《奏請以章紹洙補(bǔ)濱江廳同知》評價現(xiàn)年四十五歲的他「才識穩(wěn)練，學(xué)問淹通，前在長春府任內(nèi)，辦理各項新政，均有成效」，故而奏請升其為濱江廳同知，本年十二月二十八日卸任，由林世瀚代理。

民國七年 (1918) 夏旬卒于京師。